Binary Cyclic Pearson Codes

The phenomena of unknown gain or offset on communication systems and modern storages such as optical data storage and non-volatile memory (flash) becomes a serious problem. This problem can be handled by Pearson distance applied to the detector because it offers immunity to gain and offset mismatch. This distance can only be used for a specific set of codewords, called Pearson codes. An interesting example of Pearson code can be found in T-constrained code class. In this paper, we present binary 2-constrained codes with cyclic property. The construction of this code is adopted from cyclic codes, but it cannot be considered as cyclic codes.Fenomena gain atau offset yang tidak terduga pada sistem komunikasi dan media penyimpan data modern seperti media penyimpanan berjenis optik (CD) dan memori non-volatile (flash) merupakan gangguan yang serius. Permasalahan ini dapat ditangani dengan mengaplikasikan jarak Pearson pada detektor error pada sistem tersebut karena jarak Pearson menawarkan kekebalan terhadap gain dan offset yang tidak menentu. Jarak ini hanya dapat digunakan pada suatu himpunan codewords tertentu, yaitu himpunan Pearson/kode Pearson. Salah satu contoh kode Pearson dapat ditemukan di kelas kode T-constranied. Dalam paper ini, diusulkan kode 2-constrained biner dengan sifat siklis. Konstruksi kode ini diadopsi dari konstruksi pada kode siklis, akan tetapi kode yang dihasilkan tidak dapat dipandang sebagai kode siklis

Dimensi Metrik Lokal dari Hasil Perkalian Kuat Graf Bintang

Diberikan graf terhubung dan sederhana G=(V(G), E(G)). Titik v elemen dari V(G) disebut membedakan titik x, y elemen V(G) jika jarak titik dari v ke x berbeda terhadap jarak titik v ke y. Himpunan  W subset V(G) dengan W= {w1, w2, ... , wk}  dengan  merupakan himpunan k titik yang berada di G, kode metrik dari v terhadap himpunan w merupakan k-vektor yang didefinisikan codew(v)=(d(v,w1), d(v,w2), ..., d(v,wk)) Dengan d(u,v)   merupakan lintasan terpendek yang menghubungkan titik u dan v. Himpunan W himpunan bagian dari V(G) disebut himpunan metrik lokal di G jika codew(v) tidak sama dengan codew(u) untuk setiap u yang adjacent di G. Himpunan metrik lokal dengan kardinalitas terkecil disebut basis metrik lokal. Kardinalitas basis metrik lokal disebut dimensi metrik lokal yang dinotasikan dengan diml(G). Sebagaimana yang diketahui, menghitung dimensi metrik lokal suatu graf termasuk NP-complete, yaitu suatu permasalahan matematika yang belum ada algoritma yang efektif untuk menyelesaikannya. Pada jurnal ini akan disajikan nilai dari dimensi metrik lokal dari graf hasil perkalian kuat, khususnya perkalian kuat pada graf bintang